中学受験の特殊算を家庭で教えるコツ

特殊算は、小学校の教科書にはあまり出てきません。保護者の方が解こうとすると、つい方程式を使いたくなります。 でも、まだ文字式を習っていない子に x を使って説明しても、次の問題で手が止まってしまいます。 ここでは代表的な3つを例題つきで取り上げ、方程式を使わずに説明する考え方をまとめました。

つるかめ算は「全部つるだったら」から始める

例題: つるとかめが合わせて10ひきいて、足の数は合わせて28本です。かめは何びきいますか。

全部つるだとすると、足は 2 × 10 = 20本です。実際は28本なので、8本足りません。 つるを1羽、かめに入れかえるたびに足は2本ふえるので、8 ÷ 2 = 4 で、かめは4ひきです。 つるは6羽で、2 × 6 + 4 × 4 = 28本となり、合っています。

ポイントは「全部つるだったら」という仮の話を、子ども自身が言えるようになることです。 式だけ教えると、3種類のものが出てきたときに応用がききません。面積図に書けるようになるのは、そのあとで十分です。

旅人算は「1分でどれだけ近づくか」を見る

例題: 1,200mはなれた2人が向かい合って同時に歩き出します。分速80mと分速70mのとき、何分後に出会いますか。

2人のあいだは1分で 80 + 70 = 150m ずつちぢまるので、1,200 ÷ 150 = 8 で、8分後です。

同じ向きに進む「追いつき」では、速さの差を使います。分速60mの弟が先に出て、5分後に分速110mの兄が追いかけると、 兄が出発するとき弟は 60 × 5 = 300m 先にいます。1分で 110 − 60 = 50m ずつちぢまるので、300 ÷ 50 = 6 で、兄の出発から6分後です。 このとき兄は 110 × 6 = 660m、弟は 60 × 11 = 660m 進んでいて、同じ場所にいます。

まちがいが多いのは、和と差のどちらを使うかの取りちがえです。線を1本引いて2人の位置を書き、向きを矢印で書くだけで、かなり減ります。

植木算は「間の数」を指で数える

例題: 100mの道に10mおきに木を植えます。木は何本いりますか。

間の数は 100 ÷ 10 = 10 です。両はしにも植えるなら11本、両はしに植えないなら9本、池のまわりのように丸くつながっていれば10本です。

公式で覚えると、どれがどれだか分からなくなります。短い道で図を書き、木と間を指で数えて確かめるのがいちばん確実です。

家庭で教えるときに気をつけたいこと

• 答えが出たら、問題の条件に当てはめて確かめる習慣をつける(上の例題のように)
• 解き方を親が先に言わず、図を書くところまで子どもにやってもらう
• 同じ型の問題を数字だけ変えて続けて解く。型が身につくと、ちがう型との区別もつくようになります

まなびアプリでできること

プレミアムプランでは、4〜6年生向けに和差算・植木算・つるかめ算・旅人算・仕事算・相当算・ニュートン算などの発展単元を、 ドリルと類題で練習できます。紙で解いたプリントは写真をとって送ると、AIが丸つけをして、まちがえた問題に説明をつけます。 なお、AIの解説や問題にはまちがいがふくまれることがあるので、気になるところは保護者の方が確かめてください。